Environnement Numérique de Travail
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Perturbation stationnaire et méthode varaitionnelle pour les étudiants de mastère de physique des matériaux:
L’étude quantique d’un système physique est basée sur la résolution de l'équation de Schrödinger associée a ce système. Cette résolution ne peut faire exactement que dans des cas très particuliers où l’hamiltonien est suffisamment simple pour être facilement diagonalisable et dans ces cas on a accès aux formes analytiques des énergies et des fonctions d’onde. Dans le cas général, l’équation de Schrödinger est trop compliquée pour qu’on puisse trouver les solutions sous formes analytiques. Par exemple on ne sait pas traiter, même en ne tenant compte que de l’interaction électrostatique, les atomes a deux ou plusieurs électrons ; on ne sait pas diagonaliser exactement l’hamiltonien d’un système lorsqu’on incorpore le couplage spin-orbite, le couplage avec un champ électromagnétique, les effets relativistes, l’effet du champ cristallin ...,
Dans ces cas, on utilise en général la résolution numérique, mais il est quand même utile, pour s’assurer du bien-fondé des hypothèses faites et l’importance de la hiérarchie des interactions introduites, d’avoir au moins une formulation approximative des solutions analytiques; on a alors recours à des méthodes d’approximation. Ces méthodes très largement utilisées correspondent à la démarche habituelle du physicien qui commence pour un problème donné par dégager les effets principaux et d’expliquer ensuite les détails provenant des effets secondaires, négligés en première approximation, qui sont souvent sources d’applications et de meilleure compréhension des lois physiques.
Les méthodes d’approximation sont nombreuses en physique quantique mais on va introduire dans ce chapitre deux d’entre elles qui sont relatives à des phénomènes indépendants du temps et qui sont importantes et facilement utilisables: les perturbations stationnaires et la méthode vibrationnelle. On abordera dans le chapitre suivant les perturbations dépendant du temps.